Родился 17 апреля 1954 года в городе Славута Хмельницкой области. В 1975 году окончил Харьковское высшее танковое командное училище, в 1983 году – Военную академию бронетанковых войск в Москве. В 1998 году окончил академию Вооруженных сил Украины и получил звание генерал армии. Дважды министр обороны страны.
По окончании Харьковского танкового училища 15 лет отдал вооруженным силам СССР, служил на должностях командира танкового взвода, роты, батальона, заместителя начальника штаба полка, начальника штаба полка, комполка, заместителя командира дивизии. В вооруженных силах независимой Украины командовал дивизией и армейским корпусом, в 1995 году возглавил Национальную гвардию Украины.
С 1996 по 2001 год – первая каденция в должности министра обороны Украины. Несмотря на высокие оценки деятельности Александра Кузьмука в этой должности со стороны профессиональных военных, простым гражданам, увы, она запомнилась благодаря двум громким скандалам. В первом случае, 20 апреля 2000 года, пущенная с полигона в Черниговской области ракета класса «земля-земля» попала в жилой дом в Броварах (под Киевом). А 4 октября 2001 года ракета «земля-воздух», пущенная в Крыму, поразила Ту-154, летевший из Тель-Авива в Новосибирск. В обоих случаях в течение нескольких дней после ЧП высшие чины минобороны во главе с Александром Кузьмуком делали вид, что армия к этим событиям отношения не имеет. На пике второго скандала Александр Кузьмук был вынужден подать в отставку.
В 2002 году он становится народным депутатом Украины, членом комитета ВР по вопросам национальной безопасности и обороны.
В 2004-2005 годах – снова министр обороны.
25 мая 2007 года Александр Кузьмук становится вице-премьер-министром, курирующего деятельность силовых ведомств. На этом посту снова попал в центр внимания отечественных СМИ, возглавив спасательные работы на месте крушения железнодорожного состава с фосфором на львовщине. Через пару дней после аварии Александр Кузьмук заявил, что на всей прилегающей территории население может спокойно пить воду из колодцев и купаться в открытых водоемах.
С 11 марта 2010 года Александр Кузьмук – советник президента Украины. Генерал армии – лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники 1999 года, кавалер всех трех степеней ордена «Богдана Хмельницкого».
Увлекается историей, охотой и рыбалкой. Супруга Александра Кузьмука – экономист. У него есть сын (военный медик) и дочь.
