Родился 18 июля 1949 года во Львове в семье филологов. В 1972 году окончил факультет физики Львовского государственного университета им. И. Франко.
По окончании университета два года проработал учителем физики средней школы во Львове. После службы в армии идет в науку. Младший научный сотрудник, старший научный сотрудник Института прикладных проблем механики и математики Академии наук Украины, старший научный сотрудник Института физики конденсированных систем АНУ.
В 1993 году становится доцентом кафедры теоретической физики Львовского государственного университета им. И. Франко. В 1995 году окончил Институт государственного управления и самоуправления при кабинете министров Украины. В 1996-1998 годах – начальник управления образования Львовской облгосадминистрации, депутат Львовского областного совета.
Юрий Ключковский – один из видных представителей Народного Руха Украины (членство с 1989 года), с 1992 года – член Центрального провода. В 1998 становится народным депутатом IIIсозыва, заместителем главы комитета Верховной Рады по вопросам государственного строительства и местного самоуправления. Эту же должность занимает, будучи и депутатом всех остальных созывов.
Кандидат физико-математических наук, автор около 70 научных работ. Жена – филолог, заведовала секцией романских языков на кафедре иностранных языков Национального университета «Львовская политехника». Есть дочь и сын.
