Народився в 1951 році на Вінниччині. У 1973 році закінчив Запорізький машинобудівний інститут, а відтак – дисертацію. Кандидат технічних наук. З 1973 року по 1990-ий працював науковим співробітником Інституту електрозварювання імені Патона. Є автором 30 наукових статей та винаходів.
Політичну діяльність розпочав у 1989 році, коли став одним з засновників Народного Руху України. Очолював київський осередок Руху. П’ять разів обирався народним депутатом України (у 1990, 1994, 1998, 2002 та 2007 роках). Працював в уряді. З 1992-го по 1995-ий – міністр довколишнього середовища, з 1995-го по 1998-ий – міністр екології та ядерної безпеки. У 1999 році балотувався на посаду президента України. У тому ж році, після розколу НРУ, був обраний головою партії «Український народний Рух».
У 2003-му Український Народний Рух було перейменовано в Українську народну партію, керівником якої також було обрано Костенка. За рік по тому, на президентських виборах-2004, Юрій Костенко активно виступав на підтримку Віктора Ющенка. У 2007-му пройшов до верховної Ради за списками блоку «Наша Україна – Народна самооборона». У 2010-му знову балотувався в президенти України, посівши 12 місце (з 18).
Юрій Костенко одружений. Дружина Ірина – журналіст. Син Ростислав (1980 р.н.) – спеціаліст з міжнародної інформації.
